堆(优先队列)

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2025-08-18

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 **k** 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4
提示：
1 <= k <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

思路：保证小顶堆里面只有k个元素

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>();
        for(int num : nums){
            p.offer(num);
            if(p.size() > k){
                p.poll();
            }
        }
        return p.peek();
    }
}

373. 查找和最小的 K 对数字 - 力扣（LeetCode）

给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。
定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。
请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。
示例 1:
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
    [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例 2:
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
    [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]
提示:
1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
-109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
nums1 和 nums2 均为 升序排列
1 <= k <= 104
k <= nums1.length * nums2.length

最开始的思路：创建一个node类，里面存放nums[i] + nums[j],i,j;将他们全部放入到小顶堆中

class Solution {
    public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        PriorityQueue<List<Integer>> p = new PriorityQueue<>(
            (a,b)->(b.get(0) + b.get(1)) - (a.get(0) + a.get(1))
        );
        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
                List<Integer> list = new ArrayList<>();
                list.add(nums1[i]);
                list.add(nums2[j]);
                res.add(list);
            }
        }
        for(List<Integer> list : res){
            p.offer(list);
            if(p.size() > k){
                p.poll();
            }
        }
        return new ArrayList<>(p);
    }
}

提交之后显示内存溢出，因为把所有的 (nums1[i], nums2[j]) 对都先生成出来，然后再丢进堆里筛选，这样空间复杂度是 O(m * n)，如果 nums1 和 nums2 都有 10^5 个元素，那就相当于要存下 10^10 个 pair，肯定直接 MLE（内存超限）

正确写法：

配合该表好理解一点，思路是：先将i,0即nums1[i],nums2[0]存入堆中

         nums2 →   2     4     6
nums1 ↓
   1           (1,2) (1,4) (1,6)
   7           (7,2) (7,4) (7,6)
  11          (11,2)(11,4)(11,6)

每次只取最小的堆顶元素，直到res的大小满足k

class Solution {
    public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        PriorityQueue<int[]> p = new PriorityQueue<>(
                (a, b) -> (nums1[a[0]] + nums2[a[1]]) - (nums1[b[0]] + nums2[b[1]]));
        for (int i = 0; i < Math.min(nums1.length, k); i++) {
            p.offer(new int[] { i, 0 });
        }
        while (k-- > 0 && !p.isEmpty()) {
            int[] cur = p.poll();
            int i = cur[0], j = cur[1];
            res.add(Arrays.asList(nums1[i], nums2[j]));
            if (j + 1 < nums2.length) {
                p.offer(new int[] { i, j + 1});
            }
        }
        return res;
    }
}