用“棋盘格法”快速还原二叉树

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2026-09-14

二叉树笔试题里，如果给出 前序 + 中序 或 后序 + 中序，可以用一种很直观的“棋盘格法”快速还原二叉树。

核心想法很简单：

中序放横轴，负责确定左右位置；前序或倒序后的后序放纵轴，负责确定根节点出现顺序。

这套方法适合普通二叉树的两种情况：

前序 + 中序
后序 + 中序

前序 + 后序一般不能唯一确定普通二叉树。

核心思路

先记住三种遍历：

前序：根 → 左 → 右
中序：左 → 根 → 右
后序：左 → 右 → 根

棋盘格里：

横轴 = 中序遍历
纵轴 = 根优先出现的顺序

前序本身就是：

根 → 左 → 右

所以可以直接作为纵轴。

后序是：

左 → 右 → 根

根在最后，所以先倒过来：

根 → 右 → 左

这样根节点就会优先出现。

中序最重要，因为：

左子树 | 根 | 右子树

所以根节点在中序里的位置，会把当前子树直接切成左右两个区间。

前序 + 中序

例如：

前序：A B D E C
中序：D B E A C

把中序横着写，前序竖着写：

              中序
          D   B   E   A   C
        ┌───┬───┬───┬───┬───┐
前   A  │   │   │   │ A │   │
序   B  │   │ B │   │   │   │
     D  │ D │   │   │   │   │
     E  │   │   │ E │   │   │
     C  │   │   │   │   │ C │
        └───┴───┴───┴───┴───┘

纵轴最先出现的是 A，所以 A 是根。

中序：

D B E | A | C

因此：

A 的左子树区间：D B E
A 的右子树区间：C

左边区间里，在前序中最先出现的是 B，所以 B 是左子树的根。

右边只有 C，所以 C 是右孩子。

再看 B：

D | B | E

所以 D 是左孩子，E 是右孩子。

最终：

这里最关键的一点是：

根节点左边的位置只能属于它的左子树，右边的位置只能属于它的右子树。

“属于左子树”不等于“就是左孩子”。

例如：

C 仍然属于 A 的左子树，但它是 B 的右孩子。

后序 + 中序

例如：

后序：D E B C A
中序：D B E A C

后序的根在最后，所以先倒过来：

倒序后序：A C B E D

然后把中序放横轴，倒序后的后序放纵轴：

              中序
          D   B   E   A   C
        ┌───┬───┬───┬───┬───┐
倒   A  │   │   │   │ A │   │
序   C  │   │   │   │   │ C │
后   B  │   │ B │   │   │   │
序   E  │   │   │ E │   │   │
     D  │ D │   │   │   │   │
        └───┴───┴───┴───┴───┘

最上面的 A 是根。

中序仍然是：

D B E | A | C

所以左边是 A 的左子树，右边是 A 的右子树。

倒序后序的顺序是：

根 → 右 → 左

因此右子树区间中最先出现的是 C，左子树区间中最先出现的是 B。

最后得到的树还是：

所以后序 + 中序和前序 + 中序的核心完全一样，只是后序需要先倒序，让根节点先出现。

连线时真正要遵守的规则

棋盘画出来以后，不能简单按“横坐标距离最近”连线。

真正的判断依据是 中序区间。

例如：

中序：D B E | A | C

A 已经把左右区间分开。

所以 D、B、E 都属于 A 的左子树，C 属于 A 的右子树。

因此 C 不能连接 E，因为它们已经被 A 分到了不同的中序区间。

可以把连线逻辑理解成：

先看当前根能管辖的中序区间，
再看这个区间里纵轴最先出现的节点。

也就是：

中序负责切区间
前序 / 倒序后序负责找区间里的根

根节点优先连接下一层可用节点，但前提是这个节点还在自己的中序区间里，不能跨区间连接。

笔试时记这一套就够了

中序放横轴，负责定左右；
前序直接竖，后序倒着竖；
纵轴先出现的是根；
根左边进入左子树，右边进入右子树；
每次都在当前中序区间里继续找下一棵子树的根；
连线不能跨中序区间。

可以再压缩成一句：

中序定左右，根序定层级，后序先倒置，连线不跨区。

这套方法本质上就是把“递归切分中序数组”的过程画成二维表格，特别适合笔试时手算。